Алексей Алексеевич родился 13 ноября 1955 года в д. Тум  (Дожигурт) Ярского района в семье рабочих совхоза. Его первые стихи и заметки были опубликованы в районной газете «Сельская правда», республиканских газетах «Дась лу!», «Советской Удмуртия» в годы учебы в Баяранской восьмилетней школе.

  В 1975 г. он окончил Глазовский совхоз - техникум и был направлен в проектный институт « Удмуртсельпроект» техником- технологом. Проходил военную службу в г. Южно - Сахалинске связистом.

  С декабря 1977 г. работал корреспондентом газеты «Советской Удмуртия», с 1989 г. редактором еженедельника «Вестник Гостелерадио», затем специальным корреспондентом Удмуртского радио. С 1996 г. - заместитель главного редактора детского журнала « Кизили» («Звездочка»).

  А. Ельцов - член Союза журналистов России, «Заслуженный журналист Удмуртской Республики». Он пишет для детей и взрослых. Очерки, короткие рассказы, повести, юморески, басни, пародии, стихи и поэмы неоднократно публиковались в республиканских газетах и журналах. Печатался на коми - пермяцком, русском, марийском, чувашском языках. На его стихи написаны более пятидесяти песен. Он является автором первой научной статьи о названиях рыб Удмуртии «Удмурт чорыг нимъес» (« Удмуртские названия рыб»).

  Любовь к матери, родным, к малой и большой родине, к природе, деревенский быт и труд - основные черты  поэтических строк автора.

  В   1989 г. вышел его первый сборник стихов « Зардон  пумитэ» («Навстречу рассвету» ), в  1995 г.- детский сборник стихов   «Кожыпоп» («Гороховый    колобок» ).  В     1998 г. опубликован    сборник    стихов    для взрослых   « Урт» («Душа»). В 2000 г. Алексей Ельцов  становится лауреатом литературной  премии им. Владимира Романова за сборник стихов « Урт».

  В 2002 г.  выходит его детский сборник стихов « Кенгуру уг си гуры» (« Кенгуру не ест сережки»). Кроме того детские книжки - приложения «Волчортись» («Чечевица») - 1995 г., «Шок но Пуль» («Шок   и Пузырь») -1997 г., «Кубиста  йыр» («Кочан капусты»)- 1998 г., «Дуннеез   мон   котырти («Вокруг земного шара») - 2001 г., «Гондыръес» («Шатуны») -   2002 г.  были опубликованы в журнале «Вордскем  кыл» («Родное слово»), «Удмурт кыл , 2- ти класс» - автор Ю.Т.Байтерякова - 2003 г.